Zeigen Sie: Ist x^m eine Einheit für ein m>0, so ist auch x eine Einheit.

Question

Aufgabe:

Sei R ein Ring mit Eins und sei x ∈ℝ.

a) Zeigen Sie: Ist x^m eine Einheit für ein m > 0, so ist auch x eine Einheit.

b) Zeigen Sie, dass 1 −x^m = (1 −x) (\( \sum\limits_{i=0}^{m-1}{x} \)ⁱ ) = (\( \sum\limits_{i=0}^{m-1}{x} \)i) (1 −x).

c) x ∈ ℝ heißt nilpotent, wenn es ein m ∈ ℕ gibt, sodass x^m = 0. Zeigen Sie: Ist x   

    nilpotent, so sind 1 −x und 1 + x Einheiten.

Könnte jemand helfen?

LG Blackwolf

Comments

Willst Du das wissen was im Titel steht, oder das was in der Aufgabe steht?

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Hallo, das was in der Aufgabe steht.