Tangentialgeleichung aufstellen anhand eines Startpunktes

Question

Aufgabe: Zur Rutsche führt eine schräg ansteigende Treppe. Diese Treppe verläuft tangential zum Startpunkt der Rutsche.

f(x)= -x³ + 5x²-7x +3  Verlauf der Rutsche

Bestimmen Sie rechnerisch eine Gleichung für diesen Weg.

Comments

Wo liegt der Startpunkt der Rutsche?

---

Der Startpunkt müsste P (0/3) sein.

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

Wir suchen die Tangente $t(x)$ an die Funktion$$f(x)=-x^3+5x^2-7x+3$$an der Stelle $x_0=0$ bzw. im Punkt $(0|3)$. Dafür benötigen wir die Ableitung$$f'(x)=-3x^2+10x-7\quad\implies\quad f'(0)=-7$$um sie in die allgemeine Tangentengleichung einzusetzen:$$t(x)=f(x_0)+f'(x_0)\cdot(x-x_0)$$$$t(x)=3+(-7)\cdot (x-0)$$$$t(x)=-7x+3$$

Mich wundert ein bisschen, dass die Leiter "tangential" zum Startpunkt der Rutsche steht, ich hätte sie so konstruiert, dass sie senkrecht zur Tangente steht, sonst kann man da irgendwie schlecht hochlettern.

Plotlux öffnen

f₁(x) = -x³+5x²-7x+3f₂(x) = -7x+3Zoom: x(-0,2…1) y(0…5)