Im folgenden verwende ich die Notation
\( [\text { Bedingung } B]=\left\{\begin{array}{l} 1, \text { wenn Bedingung } B \text { erfüllt ist } \\ 0, \text { sonst } \end{array}\right. \)
a) Seien \( \mathbf{A}, \mathbf{B} \in T_{n}(\mathbb{K}) \), dann gilt für ihre Summe und Produkt
\( \begin{array}{l} (\mathbf{A}+\mathbf{B})_{i, j}=a_{i, j}[i \leq j]+b_{i, j}[i \leq j]=\left\{\begin{array}{l} 0+0, i>j \\ a_{i, j}+b_{i, j} \end{array}\right. \\ (\mathbf{A B})_{i, j}=\sum \limits_{k=1}^{n} a_{i, k} b_{k, j}=\sum \limits_{k=1}^{n} a_{i, k}[i \leq k] b_{k, j}[k \leq j]=\left\{\begin{array}{l} \sum \limits_{k=i}^{j} a_{i, k} b_{k, j}, i \leq j \\ 0, i>j \end{array}\right. \end{array} \)
Es ist sicherlich klar, dass die Identitätsmatrix das neutrale Element bezüglich der Multiplikation und die Nullmatrix das Neutralelement bezüglich der Addition ist.
Bei der b) kann ich die Funktion nicht ganz erkennen (was macht da eine sieben?)
