Beweise Sie: Seien x, y ∈ Z. Gilt 4 | (x2 -3y2 )

Question

Aufgabe

Eine Zahl x ∈ Z heißt gerade, wenn 2 | z gilt, andersfall ungerade. Beweise Sie:

Seien x, y ∈ Z. Gilt 4 | (x2 -3y² ), dann ist mindestens eine der der Zahlen x,y gerade.

Könnte mir bitte bitte jemand helfen. Ich komme leider nicht weiter :(

Answer 1

Führe einen indirekten Beweis: Nimm an, beide Zahlen seien ungerade, also x=2n-1 und y=2m-2. Dann ist x²-3y²=- 12·m² + 12·m + 4·n²- 4·n - 2. Diese Zahl ist garantiert nicht durch 4 teilbar, weil alle Summanden bis auf einen durch 4 teilbar sind.

Comments

Alles klar. Das hab ich auch genau so gemacht aber ich war nicht sicher, ob das richtig oder falach ist.

Dankeschön.