Wie beweise ich das? Ian -aI ≤ α

Question

Aufgabe:

Seien (a_n)_n Folge und a∈ℂ

Sei (α_n ) eine Nullfolge und es gelte ∀ n∈ℕ:   Ia_n -aI ≤ α

Dann ist lim a_n =a

Problem/Ansatz:

Wie beweise ich das?

Comments

Wenn \( a_n \) eine Nullfolge ist, dann konvergiert \( a_n \) gegen \( 0 \). Demzufolge muss \( a = 0 \) gelten.

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Meinst du eigentlich \(|a_n-a|\leq \alpha_n\) ?

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Yep genau das meine ich.

Würde das auch als Beweis gelten?

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Du solltest vielleicht ein bisschen weiter ausholen:
Sei \(\epsilon > 0\) vorgegeben. Da \(\alpha_n\geq 0\) eine Nullfolge ist, gibt

es ein nat. \(N\), so dass \(\alpha_n=|\alpha_n|\lt \epsilon\) ist für alle \(n\geq N\).

Dann folgt auch \(|a_n-a|\lt \epsilon\) für alle \(n\geq N\), d.h.

\(a_n\) konvergiert gegen \(a\).