Aufgabe:
Seien (an)n Folge und a∈ℂ
Sei (αn ) eine Nullfolge und es gelte ∀ n∈ℕ: Ian -aI ≤ α
Dann ist lim an =a
Problem/Ansatz:
Wie beweise ich das?
Wenn an a_n an eine Nullfolge ist, dann konvergiert an a_n an gegen 0 0 0. Demzufolge muss a=0 a = 0 a=0 gelten.
Meinst du eigentlich ∣an−a∣≤αn|a_n-a|\leq \alpha_n∣an−a∣≤αn ?
Yep genau das meine ich.
Würde das auch als Beweis gelten?
Du solltest vielleicht ein bisschen weiter ausholen:Sei ϵ>0\epsilon > 0ϵ>0 vorgegeben. Da αn≥0\alpha_n\geq 0αn≥0 eine Nullfolge ist, gibt
es ein nat. NNN, so dass αn=∣αn∣<ϵ\alpha_n=|\alpha_n|\lt \epsilonαn=∣αn∣<ϵ ist für alle n≥Nn\geq Nn≥N.
Dann folgt auch ∣an−a∣<ϵ|a_n-a|\lt \epsilon∣an−a∣<ϵ für alle n≥Nn\geq Nn≥N, d.h.
ana_nan konvergiert gegen aaa.
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