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Aufgabe:

Seien (an)n Folge und a∈ℂ

Sei (αn ) eine Nullfolge und es gelte ∀ n∈ℕ:   Ian -aI ≤ α

Dann ist lim an =a

Problem/Ansatz:

Wie beweise ich das?

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Wenn an a_n eine Nullfolge ist, dann konvergiert an a_n gegen 0 0 . Demzufolge muss a=0 a = 0 gelten.

Meinst du eigentlich anaαn|a_n-a|\leq \alpha_n ?

Yep genau das meine ich.

Würde das auch als Beweis gelten?

Du solltest vielleicht ein bisschen weiter ausholen:
Sei ϵ>0\epsilon > 0 vorgegeben. Da αn0\alpha_n\geq 0 eine Nullfolge ist, gibt

es ein nat. NN, so dass αn=αn<ϵ\alpha_n=|\alpha_n|\lt \epsilon ist für alle nNn\geq N.

Dann folgt auch ana<ϵ|a_n-a|\lt \epsilon für alle nNn\geq N, d.h.

ana_n konvergiert gegen aa.

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