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Hi,
führe die Ungleichung für \( a_{N+1} \) suksessive fort dann erhältst Du die Ungleichung
$$ a_{N+1} \le q^{N+1}a_0 + q^N\sum_{k=0}^N \frac{1}{q^k} b_k $$
Die Summe musst Du aufteilen in eine Summe bis \( n_0 \) und den Rest. \( n_0 \) wird so gewählt, dass \( 0 \le b_n \le \epsilon \) für alle \( n \ge n_0 \) gilt. Danach muss man die entstehenden Summen bzgl. der Koeffizienten \( b_k \) nach oben abschätzen und die Formeln für die geometrische Reihe benutzten sowie die Tatsache benutzen das \( b_n \) eine Nullfolge ist, dann sieht man, das \( a_n \) gegen \( 0 \) konvergiert.

von 33 k

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