Für eine beschränkte, messbare Menge M⊂Rn M \subset \mathbb{R}^{n} M⊂Rn mit λn(M)≠0 \lambda_{n}(M) \neq 0 λn(M)=0 ist der Schwerpunkt s=(s1,…,sn) s=\left(s_{1}, \ldots, s_{n}\right) s=(s1,…,sn) definiert durch
sj=1λn(M)∫Mxj dλn(x1,…,xn),j=1,…,n s_{j}=\frac{1}{\lambda_{n}(M)} \int \limits_{M} x_{j} \mathrm{~d} \lambda_{n}\left(x_{1}, \ldots, x_{n}\right), \quad j=1, \ldots, n sj=λn(M)1M∫xj dλn(x1,…,xn),j=1,…,nBerechnen Sie den Schwerpunkt des Dreiecks D={(x,y)∈R2∣x,y≥0,x+y≤1} D=\left\{(x, y) \in \mathbb{R}^{2} \mid x, y \geq 0, x+y \leq 1\right\} D={(x,y)∈R2∣x,y≥0,x+y≤1}
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