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Aufgabe:

a) Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Beweisen Sie jeweils Ihre Behauptung.

(i) V1 = {a ∈ ℝ | a > 0} mit der üblichen Multiplikation als Vektoraddition und der Skalar-multiplikation λ ⊙ v := v^λ ist ein ℝ-Vektorraum.

(ii) V2 = {(x, y) ∈ ℚ² | x² = −y²} mit der von ℚ² geerbten Addition und Skalarmultiplikation ist ein Q-Vektorraum.

b) Es sei ℝ³ der Standardvektorraum und v₁,v₂,v₃∈ ℝ³ gegeben als

v₁\( \begin{pmatrix} 1 \\ 1  \\-1 \end{pmatrix} \) ,v₂\( \begin{pmatrix} 1 \\ 2 \\1 \end{pmatrix} \), v₃\( \begin{pmatrix} 2 \\ 5  \\4  \end{pmatrix} \).

Bestimmen Sie eine nicht-triviale Darstellung des Nullvektors durch v₁,v₂ und v₃.

Bestimmen Sie zwei Vektoren aus {v₁,v₂,v₃}, die zusammen linear unabhängig sind.


Problem:

wie löse ich die Aufgabe?

Bin für jede Hilfe sehr dankbar.

von

1 Antwort

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Es geht wohl um b) ?

Löse das lin. Gleichungssystem

av1 + bv2 + cv3 = 0 und du siehst eine Lösung ist

a=-1  b=3   c=-1  ist eine Lösung.

v1 und v2 sind lin. unabh.

von 243 k 🚀

d.h. ich muss als erstes die Matrix berechnen

KLAMMER:

1   1   2  = 0

1   2   5  = 0

-1  1   4  = 0 KLAMMER ZU ?

danach?


und wie muss ich bei der a) voran gehen ?

danach:

Zeige: z.B.  a=-1  b=3  c=-1  ist eine Lösung.

Setze die ein bei av1 + bv2 + cv3 = 0

und du hast die gesuchte Darstellung.

a) Vektorraumaxiome überprüfen.

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