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Aufgabe:

a) Welche der folgenden Aussagen sind richtig? Beweisen Sie jeweils Ihre Behauptung.

(i) V1 = {a ∈ℝ | a >0} mit der üblichen Multiplikation als Vektoraddition und der
Skalarmultiplikation λ⊙v := vλist ein ℝ-Vektorraum.

(ii) V2 = {(x, y) ∈ℚ2 | x2 = −y2} mit der von ℚ2 geerbten Addition und Skalarmultiplikation ist ein ℚ-Vektorraum.


b) Es sei ℝ3 der Standardvektorraum und v1, v2, v3 ∈ℝ3 gegeben als

v1 =

1
1
-1

v2 =

1
2
1

v3 =

2
5
4

Bestimmen Sie eine nicht-triviale Darstellung des Nullvektors durch v1, v2 und v3.
Bestimmen Sie zwei Vektoren aus {v1, v2, v3}, die zusammen linear unabhängig sind.

Problem/Ansatz:

Ich bräuchte Hilfe dabei. Danke im Voraus.

von

Hallo

VR Axiome überprüfen bei 1) sollte einfach sein.

bei 2:  av1+bv2+cv3=0 a,b,c zu finden auch nur Lösen eines einfachen GS

Wo liegen deine Schwierigkeiten?

Gruß lul

1 Antwort

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Bestimmen Sie eine nicht-triviale Darstellung des Nullvektors durch v1, v2 und v3.

a·[1, 1, -1] + b·[1, 2, 1] + c·[2, 5, 4] = [0, 0, 0] --> a = c ∧ b = - 3·c

Also z.B.

1·[1, 1, -1] - 3·[1, 2, 1] + 1·[2, 5, 4] = [0, 0, 0]

Bestimmen Sie zwei Vektoren aus {v1, v2, v3}, die zusammen linear unabhängig sind.

Warum ist es egal, welche zwei Vektoren du nimmst?

von 402 k 🚀

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