LGS händisch lösen ohne GTR

Question

Hi! Ich beschäftige mich momentan mit dem händischen Lösen von linearen Gleichungssystemen mithilfe des Gauß-Verfahrens. Bei der Bearbeitung einiger Aufgaben hab ich bei zwei Aufgaben Probleme gehabt. So hoffe ich, dass mir hier jemand helfen kann.

a) I 3x₁+2x₂+3x₃ = 9

II         4x₂-3x₃ = 6

III 2x₁+4x₂        = 10

b) I 2x₁-3x₂+4x₃ = 1

II 3x₁+x₂-5x₃ = 7

III 4x₁+5x₂-14x₃ = 13

Eigentlich hatte ich bei den anderen Aufgaben keine Probleme, da mir die Vorgehensweise und die Möglichkeiten, die Gleichung "umzuwandeln" bekannt sind. Hier hab ich aber recht lang dran gesessen und vieles ausprobiert, bin aber leider zu keiner Lösung gekommen.

Danke!

Answer 1

a)

3·x + 2·y + 3·z = 9
4·y - 3·z = 6 --> z = 4/3·y - 2
2·x + 4·y = 10 --> x = 5 - 2·y

Wenn du die II und III Gleichung aufgelöst hast, kannst du die Ergebnisse in die erste Gleichung einsetzen.

3·(5 - 2·y) + 2·y + 3·(4/3·y - 2) = 9 → Da die Gleichung immer erfüllt ist hast du eigentlich bereits die Lösung.

[5 - 2·y, y, 4/3·y - 2] = [5 - 6·t, 3·t, 4·t - 2] = [5, 0, - 2] + t·[- 6, 3, 4]