Lösen eines linearen Gleichungssystems

Question

Lösen Sie das folgende lineare Gleichungssystem nach x₁ auf:

2x₁ - 16x₂ + 40x₃ = 12

-3x₁ + 25x₂ - 63x₃ = 17

-9x₁ + 67x₂ - 164x₃ = 65

Wie viel ist x₁?

Answer 1

Hallo,

wende das Gauß-Verfahren an.

Multipliziere die 1. Zeile mit 3, die zweite mit 2 und addiere beide.

Multipliziere die 1. Zeile mit 4,5 und addiere sie zur dritten.

Ergebnis: $\left(\begin{matrix} 2 & -16 & 40 & 12 \\ 0 & 1 & -3 & 35 \\ 0 & -5 & 16 & 119 \end{matrix}\right)$

Multipliziere die 2. Gleichung mit 5 und addiere sie zur dritten. Du erhältst x3 = 294.

Jetzt nur noch rückwärts einsetzen, um x2 und x1 zu bestimmen.

Gruß, Silvia

Comments

ich komme nicht auf die gleichen ergebnisse..

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An welcher Stelle hast du ein anderes Ergebnis?

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ich komme auf x1= 1462 aber es ist anscheinend falsch, auf was würdest du kommen?

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Ja, das habe ich auch raus.

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ich hatte nur ein vorzeichenfehler, es sollte -12 bei der ersten gleichung sein. somit komme ich auf x1=10 und es ist richtig. danke trotzdem für den lösungsweg

Answer 2

1.) 2a - 16b + 40c = 12 →1.) a - 8b + 20c = 6   → 1.)  a=6+ 8b - 20c in 2.),3.):

2.) -3a + 25b- 63c = 17  → 2.) -3*(6+ 8b - 20c) + 25b- 63c = 17 

3.) -9a + 67b - 164c = 65 → 3.) -9*(6+ 8b - 20c) + 67b - 164c = 65

2.) -3*(6+ 8b - 20c) + 25b- 63c = 17 → 2.) -18-24b +60c + 25b- 63c = 17

3.) -9*(6+ 8b - 20c) + 67b - 164c = 65 →3.) -72b +180c + 67b - 164c = 65

2.)  b - 3c = 35   → 2.) b=35+3c in 3.) -5*(35+3c )+16c = 65 → c=240 in 3.)

3.) -5b +16c = 65    3.) -5b +16*240= 65    b=755

1.)  a=6+ 8*755 - 20*240

a=1246