Aufgabe:
Für ein Unternehmen gilt die Preis-Absatz-Funktion \( p(x)=24-2 x \) und die Kostenfunktion \( K(x)=0,2 x^{2}+2 x+11 \). Bestimmen Sie das Gewinnmaximum unter Verwendung der Beziehung Grenzerlös \( = \) Grenzkosten;
Lösung:
\( E(x)=p(x) \cdot x=24 x-2 x^{2} \Rightarrow E^{\prime}(x)=24-4 x \Rightarrow E^{\prime \prime}(x)=-4 \)
\( K(x)=0,2 x^{2}+2 x+11 \Rightarrow K^{\prime}(x)=0,4 x+2 \Rightarrow K^{\prime \prime}(x)=0,4 \)
\( E^{\prime}(x)=K^{\prime}(x) \Rightarrow 24-4 x=0,4 x+2 \Rightarrow x=5, G^{\prime \prime}(x)=E^{\prime \prime}(x)-K^{\prime \prime}(x)= \)
\( -4-0,4=-4,4 \Rightarrow x_{G M}=5 \)
Problem:
Wieso wird die zweite Ableitung der Gewinnfunktion genutzt? Wieso nicht der HP der ersten Ableitung?
Und wieso muss man E''(x)-K''(x) rechnen?
Was besagt das Ergebnis? Wieso ist das Gewinnmaximum anscheinend bei 5 ? Wieso wird aus -4,4->5?
Mein Wissen:
G(x)= E(x)-K(x)
Grenzerlös = E'(x)
Grenzkosten= K'(x)
Gewinnmaximum: ??G'(x) = E'(x)-K'(x)??
