Aufgabe:
Es geht um Vektorräume, und nun sei gegeben:
V = \( \begin{pmatrix} x1\\x2\\x3 \end{pmatrix} \) : x1,x2,x3 ∈ ℝ, x1>0
\( \begin{pmatrix} x1\\x2\\x3 \end{pmatrix} \) ⊕ \( \begin{pmatrix} x'1\\x'2\\x'3 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} x1x'1\\((x2)^3+(x'2)^3)^{1/3}\\x3+x'3+1 \end{pmatrix} \)
Die Aufgabe lautet: Beweise \( \begin{pmatrix} 1\\0\\-1 \end{pmatrix} \) sei das neutrale Element für ⊕.
Problem/Ansatz:
Mein Ansatz war eigentlich zu zeigen dass folgendes gilt:
\( \begin{pmatrix} 1\\0\\-1 \end{pmatrix} \) ⊕ \( \begin{pmatrix} x1\\x2\\x3 \end{pmatrix} \) = \( \begin{pmatrix} x1\\x2\\x3 \end{pmatrix} \)
Aber dies gilt in dem Fall ja nicht... bzw. was mache ich falsch? evtl. komplett falsche Herangehensweise?
Ich freue mich über Antworten! Vielen Dank :)
