zeigen sie: Für alle a ∈ R und alle n ∈ N0 gilt die Gleichheit:

Question

Aufgabe:zeigen sie: Für alle a ∈ R und alle n ∈ N0 gilt die Gleichheit |aⁿ|= |a|ⁿ

Answer 1

|aⁿ|= |a|ⁿ

Unterscheide auch hier die Fälle a≥0 und a<0 .

1. Fall a≥0 ==>  |a|=a und weil auch aⁿ ≥ 0

gilt auch |aⁿ| = aⁿ . Also

|aⁿ| = aⁿ = |a|ⁿ .

2. Fall a<0. also |a| = -a .

 1. Unterfall n gerade.

 ==>  aⁿ > 0 also |aⁿ| = aⁿ = (-a)ⁿ [wegen n gerade]

                                               = |a|ⁿ .

2. Unterfall n ungerade

 ==>   aⁿ < 0 also |aⁿ| = - aⁿ = (-a)ⁿ [wegen n ungerade]
                                              = |a|ⁿ .