Fläche zwischen zwei Graphen/Funktionen

Question

Aufgabe:

Ermitteln Sie den Inhalt der Fläche, die von den Graphen der Funktionen $\mathrm{f}$ mit $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{2}$ und $\mathrm{g}$ mit $g(x)=-x^{2}-4 x$ eingeschlossen wird.

Der Graph der Funktion $\mathrm{f}$ mit $\mathrm{f}(\mathrm{x})=\mathrm{x}^{4}-4 \mathrm{x}^{2}+4$ und die Tangente im Hochpunkt begrenzen eine Fläche. Ermitteln Sie den Flächeninhalt.

Die Winkelhalbierende im 1. Quadranten und die Funktion $\mathrm{f}$ mit $\mathrm{f}(\mathrm{x})=-\mathrm{x}^{2}+4 \mathrm{x}$ begrenzen eine Fläche $\mathrm{A}$ vollständig. Bestimmen Sie eine Gerade $\mathrm{x}=\mathrm{u}$, die diese Fläche halbiert.

Problem/Ansatz:

Veestehe die Aufgabe leider null

Aufgabe ist von ihr also nicht aus einem Buch

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Aufgabe ist von ihr also nicht aus einem Buch

Wer ist "sie"? Inwiefern ist das relevant, dass nicht aus einem Buch?

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Wegen Copyright also wollte nur erwähnen das ich das posten darf . Deswegen brache dringend Hilfe

Answer 1

Schnittpunkte durch Gleichsetzen bestimmen:

x²=-x²-4x

2x²+4x=0

2x(x+2)=0

x=0 oder x= -4.

Differenzfunktion bilden:

d(x)=x² - (-x²-4x) = 2x²+4x

$\int\limits_{-2}^{0}$ (2x²+4x) dx berechnen.

Comments

Wie gehen die anderen Aufgaben

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Da ist ein Fehler drin.

2x²+4x=0

2x(x+4)=0

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Und die letzte Aufgabe ?

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Dane Moliets, habs korrigiert.

Answer 2

f(x)=x²

g(x)=-x²-4x

h(x)=x²-(-x²-4x)=2x²+4x

Nullstellen:

2x²+4x=0

x*(2x+4)=0

x₁=0

2x+4=0

x₂=-2

A=$\int\limits_{-2}^{0}$(2x^2+4x)*dx

....

Die grün schraffierten Flächen sind gleich groß.

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Und die letzte Aufgabe ?

Answer 3

Gesucht wird das grün Eingezeichnete:

Comments

Lösungswege:

$A= \int\limits_{-2}^{0} -x^{2}-4x -x^{2} \space dx$

$A= \int\limits_{-2}^{2} 4-(x^4 - 4x^2 +4) \space dx$

$A= \int\limits_{0}^{3} -x^2+4x -x \space dx = 4,5$
und dann $\int\limits_{0}^{u} -x^2+4x -x \space dx = 2,25$ nach u auflösen.