Als erstes schaut man ob man vereinfachen kann.
\( \lim \limits_{x \rightarrow \frac{\Pi}{2}}\left(x-\frac{\Pi}{2}\right) \tan x=\lim \limits_{x \rightarrow \frac{\Pi}{2}}\left(x-\frac{\Pi}{2}\right) \frac{\sin x}{\cos x}=\lim \limits_{x \rightarrow \frac{\Pi}{2}} \sin x * \lim \limits_{x \rightarrow \frac{\Pi}{2}} \frac{\left(x-\frac{\Pi}{2}\right)}{\cos x} \)
\( =l^{\prime} \) Hospital angwandt \( \lim \limits_{x \rightarrow \frac{\pi}{2}} \frac{1}{-\sin x}=-1 \)
und fertig.
Sollte nicht ganz klar sein wie die Regel von l'Hospital funktioniert, einfach nochmal fragen und dann werde ich dies genauer erläutern.
