An welcher Stelle besitzt Exponentialfunktion einen Extremwert?

Question

Aufgabe:

An welcher Stelle $x_{0}$ besitzt das Schaubildes der Funktion $f$, mit

$f(x)=-\mathrm{e}^{3 x+4}(x-5)$
einen Extremwert? Handelt es sich dabei um einen Hoch punkt oder einen Tiefpunkt?

Problem/Ansatz:

Ich hab die erste Ableitung gebildet kam auf -(3x-14)e^3x+4, dann wollte ich die Nullstelle herausfinden kam aber auf x=4,6 und das sah für mich viel zu viel aus? Kann mir jemand mit seiner Rechnung weiterhelfen.

Answer 1

Ableitung stimmt. Die ist 0, wenn 3x-14=0 <=>   x = 14/3 ≈4,667

Comments

Perfekt. Vielen Dank!

Answer 2

$f(x)=-\mathrm{e}^{3 x+4}(x-5)$

f´(x)=-$e^{3x+4}$*3*(x-5)-$e^{3x+4}$

-$e^{3x+4}$*[3*(x-5)+1]=0

3*(x-5)+1=0

x=$\frac{14}{3}$

f´(x)=-[$e^{3x+4}$*(3x-14)]

f´´(x)=-[$e^{3x+4}$*3*(3x-14)+$e^{3x+4}$*3]

f´´($\frac{14}{3}$)=-[0+$e^{18}$*3]<0    Maximum