Wie berechnet man fehlende Koordinaten?

Question

Aufgabe:

Der Winkel zwischen den Vektoren a und b ist Alpha. Bestimmen Sie die fehlende Koordinate.

a)

\( \vec{a} \) = (5/a/2)
\( \vec{b} \) = (-1/3/1)
alpha = 90°

b)

\( \vec{a} \) = (0/1/0)
\( \vec{b} \) = (0/1/b)
alpha = 45 Grad

Problem:

Wie berechne ich die fehlende Koordinaten?

Answer 1

Verwende die Definition des Skalarproduktes

[5,a,2] * [-1,3,1] = |[5,a,2]| * |[-1,3,1]| *cos(90°) --> a = 1

[0,1,0] * [0,1,b] = |[0,1,0]| * |[0,1,b]| *cos(45°) → b = ± 1

Comments

Irgendwie verstehe Ich es immer noch nicht also a)

(5/a/2)*(-1/3/1) ergibt -5+3a+2 also -3+3a

Wie mache ich jz weiter? Ich hab den Rest nicht verstanden

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(5/a/2)*(-1/3/1) ergibt -5+3a+2 also -3+3a
Wie mache ich jz weiter? Ich hab den Rest nicht verstanden

Das wäre schon richtig. Natürlich musst du auch noch die rechte Seite der Gleichung vereinfachen und am Ende nach a auflösen.

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Wenn ich -3+3a=0 nach a Auflösen bekomme ich 1, aber ich versteh nicht wo und warum du cos(90) angewendet hast?

Und bei b) ergibt ja 0*b=0 bzw es bliebt nur eine 1 übrig, was mache ich jz?

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Wenn ich -3+3a=0 nach a Auflösen bekomme ich 1, aber ich versteh nicht wo und warum du cos(90) angewendet hast?

Weil so dass Skalarprodukt definiert ist. Siehe dazu auch.

https://de.wikipedia.org/wiki/Skalarprodukt