Senkrechtes lineares Polynom gesucht

Question

Aufgabe:

Betrachten Sie noch einmal das Skalarprodukt aus Aufgabe 6.4. Geben Sie ein zu $b_{1}(x)=\sqrt{3} x$ senkrechtes lineares Polynom $b_{\perp}(x)=a_{1} x+a_{0}$ mit $a_{1}, a_{0} \in \mathbb{R} \backslash\{0\}$ an und zeigen Sie rechnerisch, dass $\left\langle b_{1}, b_{\perp}\right\rangle=0$ ist!

Tipp: Überlegen Sie, wann zwei Vektoren senkrecht zueinander sind und verwenden Sie den Tipp aus Aufgabe $6.4$.

Problem/Ansatz:

Fur $m_{1} c \in \mathbb{R}$ gilt $\int \limits_{0}^{1} m x^{2}+c x d x=\left[\frac{m}{3} x^{3}+\frac{c}{2} x^{2}\right]_{0}^{1}=\frac{m}{3}+\frac{c}{2}$ (4)

Answer 1

Hallo

offensichtlich ist das Skalarprodukt durch

$\int\limits_{0}^{1} f(x)g(x)dx$  gegeben

also musst du mit f(x)=√3x und g(x)=ax+b das Integral bestimmen, 0 setzen und daraus a,b bestimmen,  wie man das Integral rechnet hast du ja hingeschrieben.

(ein senkrechter Vektor ist immer nur bis auf einen Faktor festgelegt, deshalb kannst du a oder b beliebig wählen und das andere bestimmen. )

Gruß lul

Comments

Ich verstehe den Tipp dieser Aufgabe nicht...wenn ich das Integral bilde von f(x) und g(x), dann hab ich was komplett anderes dort stehen, als den

angegebenen Tipp....dieser Tipp verwirrt mich, für was ist da das m und c ???

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Hallo

m=√3*a1, c=√3*a0

Gruß lul

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Ich hab nun:

(√3/3 )a1 + (√3/2)a0 =0

Aber wenn ich z.B. a1 beliebig wähle und dann somit a0 ausrechne....ist bei mir die neue Funktion nicht senkrecht :/

Was mache ich denn falsch bzw. was habe ich falsch verstanden??

Vielen Dank für eure Hilfe!!!

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Wie soll ich das sehen, wenn du deine Rechnung nicht schreibst? was ist dein a0?

wie seihst du, dass das nicht senkrecht ist?

lul

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a1= a a0= b in der Gleichung g(x)= a1x + a0 bzw. ax + b

Ich hab die beiden Graphe zur Überprüfung mit einem Plotter gezeichnet...

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Hallo

Wenn du denkst dass senkrecht stehen der Vektoren f und g etwas mit den Graphen zu tun hat ist das schlimm. Senkrecht ist alleine durch Skalarprodukt=0 definiert , und hat in dem Sinne  nichts mit den Graphen zu tun. und mit (√3/3 )a1 + (√3/2)a0 =0 hast du das ja erreicht

lul