Waagerechte Tangenten und Extremstellen

Question

Aufgabe:

für welchen Wert a E R hat der Graph mehrere,

eine oder keine waagerechte Tangente. beschreiben Sie jeweils den typischen Verlauf des Graphen.

f(x)=1/3x^3+x^2+ax

f‘(x)=x^2+2x+a

x1=-1+\( \sqrt{1-a} \)

x2=-1-\( \sqrt{1-a} \)

Problem/Ansatz:

ich bin mir sehr unsicher bezüglich der Betrachtung. Ich habe das jetzt so:

für a=1, existiert eine waagerechte Tangente und eine Extremstelle

für a<1, existieren zwei waagerechte Tangenten und zwei Extremstellen

für a>1, existieren keine waagerechte Tangente und kein Extremstellen

stimmt das, oder muss man das anders machen? bin mir echt unsicher. Danke schonmal für die Hilfe

Answer 1

Hallo,

du hast ganz richtig gedacht. Das stimmt so.

Gruß, Silvia

Comments

Ok ^^, danke :-)!

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Hallo Silvia, bei a=1 gibt es eine waagerechte Tangente durch einen Sattelpunkt.

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Ja, ist mir nach deiner Antwort auch aufgefallen, aber leider zu spät.

Answer 2

"1.)für a=1, existiert eine waagerechte Tangente und eine Extremstelle"

f(x)=1/3x^3+x^2+ax

f(x)=1/3x^3+x^2+x

f´(x)=x^2+2x+1

x^2+2x+1=0

(x+1)^2=0

x=-1

Art des Extremwertes

f´´(x)=2x+2

f´´(-1)=2*(-1)+2=0   Also weder Maximum noch Minimum. Es liegt ein Sattelpunkt vor.

Die anderen Aussagen stimmen.

Comments

Oh stimmt, ich verstehe..

Vielen Dank :)!!

Haben Sie das durch nachrechnen gesehen, oder kann man das auch auf anhieb sehen?

lg

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Ich habe darum x Wert in f´´(x) eingesetzt. Da kam eben 0 raus.

Wenn der Wert <0 ist, liegt ein Maximum vor.

Wenn der Wert >0 ist, liegt ein Minimum vor.

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jaja ich weiss schon, notwendige und hinreichende Bedingung. Dann vielen Dank auf jeden Fall für die Zeit!