Aufgabe:
für welchen Wert a E R hat der Graph mehrere,
eine oder keine waagerechte Tangente. beschreiben Sie jeweils den typischen Verlauf des Graphen.
f(x)=1/3x3+x2+ax
f‘(x)=x2+2x+a
x1=-1+1−a
x2=-1-1−a
Problem/Ansatz:
ich bin mir sehr unsicher bezüglich der Betrachtung. Ich habe das jetzt so:
für a=1, existiert eine waagerechte Tangente und eine Extremstelle
für a<1, existieren zwei waagerechte Tangenten und zwei Extremstellen
für a>1, existieren keine waagerechte Tangente und kein Extremstellen
stimmt das, oder muss man das anders machen? bin mir echt unsicher. Danke schonmal für die Hilfe