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Aufgabe:

für welchen Wert a E R hat der Graph mehrere,

eine oder keine waagerechte Tangente. beschreiben Sie jeweils den typischen Verlauf des Graphen.

f(x)=1/3x3+x2+ax

f‘(x)=x2+2x+a


x1=-1+1a \sqrt{1-a}

x2=-1-1a \sqrt{1-a}

Problem/Ansatz:

ich bin mir sehr unsicher bezüglich der Betrachtung. Ich habe das jetzt so:

für a=1, existiert eine waagerechte Tangente und eine Extremstelle

für a<1, existieren zwei waagerechte Tangenten und zwei Extremstellen

für a>1, existieren keine waagerechte Tangente und kein Extremstellen


stimmt das, oder muss man das anders machen? bin mir echt unsicher. Danke schonmal für die Hilfe

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2 Antworten

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Beste Antwort

Hallo,

du hast ganz richtig gedacht. Das stimmt so.

Gruß, Silvia

Avatar von 40 k

Ok ^^, danke :-)!

Hallo Silvia, bei a=1 gibt es eine waagerechte Tangente durch einen Sattelpunkt.

Ja, ist mir nach deiner Antwort auch aufgefallen, aber leider zu spät.

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"1.)für a=1, existiert eine waagerechte Tangente und eine Extremstelle"

f(x)=1/3x3+x2+ax

f(x)=1/3x3+x2+x

f´(x)=x2+2x+1

x2+2x+1=0

(x+1)2=0

x=-1

Art des Extremwertes

f´´(x)=2x+2

f´´(-1)=2*(-1)+2=0   Also weder Maximum noch Minimum. Es liegt ein Sattelpunkt vor.

Die anderen Aussagen stimmen.

Unbenannt.PNG

Avatar von 42 k

Oh stimmt, ich verstehe..

Vielen Dank :)!!

Haben Sie das durch nachrechnen gesehen, oder kann man das auch auf anhieb sehen?

lg

Ich habe darum x Wert in f´´(x) eingesetzt. Da kam eben 0 raus.

Wenn der Wert <0 ist, liegt ein Maximum vor.

Wenn der Wert >0 ist, liegt ein Minimum vor.

jaja ich weiss schon, notwendige und hinreichende Bedingung. Dann vielen Dank auf jeden Fall für die Zeit!

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