Aussagen, richtig oder falsch? Jeder Ring ist ein Körper ohne Einselement.

Question

Sind die folgenden Aussagen richtig oder falsch? 

1. Jeder Ring ist ein Körper ohne Einselement. 

2. Die Menge der ganzen Zahlen ℤ bildet bezüglich der Addition eine Gruppe.

3. Drei Vektoren eines Ortsvektorraums V³₀, deren zugeordnete Punkte in einer Ebene liegen, sind immer linear abhängig. 

Answer 1

2. Stimmt.

1. und 3. nicht.

3. Den Ortsvektoren sind ja nur 3 Punkte zugeordnet. Durch diese kann man immer mindestens eine Ebene zeichnen.

1. Warum sollte denn bei einem Ring zwingend das Einselement fehlen?

Comments

Ich verstehe die Begründung für die dritte Aussage nicht so ganz. Wieso könne sie denn nicht linear abhängig sein?

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Die Behauptung ist ja, dass sie immer linear abhängig sind. Ein Gegenbeispiel genügt.

0A=(1,0,0), 0B=(0,1,0) und 0C=(0,0,1).

A,B,C liegen auf der Ebene x+y+z=1.

0A, 0B und 0C sind linear unabhängig.