Extremwerte? Wie wird das Produkt aus dem 1. Summanden und dem Quadrat des 2. maximal?

Question

Aufgabe:

1. Die Zahl 60 soll so in zwei Summanden a und b zerlegt werden, dass das Produkt aus dem ersten Summanden und dem Quadrat des zweiten maximal wird.

Problem/Ansatz:

Hauptbedingung bei 1. ist schonmal a + b²

Nebenbedingung müsste 60 = a+ b² sein??

Bei der Zielfunktion bin ich mir unsicher.

Answer 1

a+b =60

b= 60-a

a*b² -> maximieren

f(a)= a*(60-a)²  = 3600a-120a² +a³

f '(a) =0

3600+240a+3a²=0

a²+80a+1200 = 0

pq- Formel:

...

Comments

@gast

Nach Auflösen der Klammer ist $f(a)=a^3-120a^2+3600a$

Answer 2

Hallo,

dass das Produkt aus dem ersten Summanden und dem Quadrat des zweiten maximal wird.

Die Hauptbedingung ist $P=a\cdot b^2$ und die Nebenbedingung a + b = 60.

Gruß, Silvia