Wie muss der Verkaufspreis gewählt werden, damit der Gewinn maximal wird?

Question

Für die Markteinführung einer neuen Zeitschrift wurde eine Studie in Auftrag gegeben um den Zusammenhang zwischen Verkaufspreis und Absatz zu ermitteln. Dabei hat sich gezeigt, dass ein linearer Zusammenhang zwischen Verkaufspreis und verkaufter Stückzahl besteht. Die Verkaufszahl sinkt pro Cent Preiserhöhung um 25 Stück. Bei einem Preis von 1,50 e können 5250 Stück verkauft werden.

(f) Die Produktionskosten für eine Ausgabe setzen sich zusammen aus Fixkosten von 5800 e und Druckkosten von 40 Cent pro Exemplar!

i. Skizziere den Graphen jener Funktion, die den Gewinn in Abhängigkeit vom Verkaufspreis angibt!
ii. Wie muss der Verkaufspreis gewählt werden, damit der Gewinn maximal wird?
iii. Wie hoch ist der maximale Gewinn für eine Ausgabe?
iv. Wieviele Exemplare werden in diesem Fall verkauft?

Answer 1

p(x) = m*x+b

p(5250) = 1,50

p(5225) = 1,51

m= (1,50-1,51)/(5250-5225) = -0,01/25 = -1/2500

1,50 = -1/2500*5250 +b

b= 3,6

p(x) = -1/2500*x +3,6

K(x) = 0,40x+5800

G(x)= p(x)*x -K(x)

berechne:

G'(x) =0

ür die Markteinführung einer neuen Zeitschrift wurde eine Studie in Auftrag gegeben um den Zusammenhang zwischen Verkaufspreis und Absatz zu ermitteln. Dabei hat sich gezeigt, dass ein linearer Zusammenhang zwischen Verkaufspreis und verkaufter Stückzahl besteht. Die Verkaufszahl sinkt pro Cent Preiserhöhung um 25 Stück. Bei einem Preis von 1,50 e können 5250 Stück verkauft werden.

(f) Die Produktionskosten für eine Ausgabe setzen sich zusammen aus Fixkosten von 5800 e und Druckkosten von 40 Cent pro Exemplar!

i. Skizziere den Graphen jener Funktion, die den Gewinn in Abhängigkeit vom Verkaufspreis angibt!
ii. Wie muss der Verkaufspreis gewählt werden, damit der Gewinn maximal wird?
iii. Wie hoch ist der maximale Gewinn für eine Ausgabe?
iv. Wieviele Exemplare werden in diesem Fall verkauft?