Integral - unendlicher oder endlicher Flächeninhalt?

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - hat das folgende Integral einen endlichen oder unendlichhen Flächeninhalt?

$\int\limits_{0}^{\infty}$40x² * e^(-0,25x²) dx

Vielen Dank.

Answer 1

Integrale haben keinen Flächeninhalt.

Das Integral

        $\int\limits_{0}^{\infty} 40x^2 \cdot e^{-0,25x^2} \mathrm{d}x$

ist genau dann endlich, wenn

    $\lim\limits_{t\to \infty}\int\limits_{0}^{t} 40x^2 \cdot e^{-0,25x^2} \mathrm{d}x$

existiert.

Es gilt

        $\int\limits_{0}^{t} 40x^2 \cdot e^{-0,25x^2} \mathrm{d}x = F(t) - F(0)$

wobei $F$ eine Stammfunktion von $f(x) = 40x^2 \cdot e^{-0,25x^2}$ ist.

1. Bestimme also eine Stammfunktion $F$ von $f$.
2. Bestimme damit $F(t) - F(0)$.
3. Untersuche ob der Grenzwert von $F(t) - F(0)$ für $t\to \infty$ exitiert.
   

Comments

Danke für die Antwort; dort habe ich wohl etwas durcheinander geworfen.

Sofern ich mich nicht verrechnet habe, ist das Integral endlich.

Ist das richtig?

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Sofern ich mich nicht verrechnet habe

Kann ich nicht beurteilen. Ich kenne deine Rechnung nicht.

ist das Integral endlich.

Ja.