Hilfe zu dieser Aufgabe (Körper)

Question

Aufgabe:

Text erkannt:

7 Vergleichen Sie die Volumen und die Oberflächen der Körper mithilfe der Formeln. Überprüfen Sie Ihr Ergebnis für \( r=10 \mathrm{~cm} \).

Problem/Ansatz:

Was genau. Wird von mir verlangt?. Ich verstehe die Aufgabe nicht so ganz. Ich bitte um Eure Unterstützung. :)

Answer 1

1.Körper:

Volumen des Zylinders allgemein:

V=r^2*π*h  Bei deiner Aufgabe ist nun h=r , somit V=r^2*π*r=r^3*π

2.Körper:

Zusammengesetzt aus Halbkugel und Kegel

V(Halbkugel )=2/3*r^3*π

Allgemein V(Kegel)=1/3*r^2*π*h Hier gilt auch h=r

V(Kegel)=1/3*r^2*π*r=1/3*r^3*π

Gesamtvolumen:  2/3*r^3*π+1/3*r^3*π=r^3*π

Wenn du nun das Volumen mit dem Zylinder vergleichst, ist dieses gleich.

(Gesamtüberprüfung mit r=10cm)

Analog nun alles mit der Oberfläche durchführen.

Comments

Vielen dank. Habs verstanden :)

Answer 2

Volumen links ist z.B.

V1 = Grundfläche mal Höhe = r^2 * pi * r = pi * r^3

Bei dem rechten

Halbkugel + Kegel

(4/3)pi*r^3 / 2   +  (1/3) * r^2 * pi * r = ( (2/3)pi + (1/3)pi ) * r^3

                                                      = pi * r^3

Die Volumina sind also bei beiden gleich.