Bestimmen Sie Nullstellen, Extremwerte und Wertebereich der Funktion f(x) = e^{sin(x)}

Question

Aufgabe:

Bestimmen Sie Nullstellen, Extremwerte und Wertebereich der Funktion f(x) = \( e^{sin(x)} \) 
im Intervall [0; 2π]

Problem/Ansatz:

Ich nehme die Erste Ableitung: \( e^{sin(x)} \) •cos(x) wende den Satz vom Nullprodukt an und setze cos(x)=0, da der andere Term ja nicht Null werden kann.

Wie bestimme ich jetzt die Extrema der Funktion? Es sind ja nicht die cos Werte bei 0,π,2π .

Answer 1

y = EXP(SIN(x)) hat die Extremstellen dort wo der SIN(x) die Extremstellen hat.

Um dann die Extremwerte zu bestimmen, setzt man die Extremstellen in die Funktion ein und berechnet damit die y-Werte.

Maxima bei x = pi/2
Minima bei x = 3/2·pi

f(pi/2) = e^1 = e

f(3/2·pi) = e^{-1} = 1/e

Answer 2

cos(x)=0 bei x=pi/2 + n*pi

Answer 3

Bestimmen Sie Nullstellen, Extremwerte und
Wertebereich der Funktion f(x) = e^(sin(x)) im
Intervall [0; 2π]

Die e-Funktion hat keine Nullstellen

1.Ableitung
f ´( x ) = e^(sin(x)) * cos(x)
Stellen mit waagerechter Tangente
f ´ ( x ) = 0
e^(sin(x)) * cos(x) = 0
Satz vom Nullprodukt nur
cos(x) kann null sein
cos ( x ) = 0
x = 1/2 PI
und
x = 3/2 PI

Der Wertebereich ist der Definitoinsbereich
der umkehrfunktion
y = e^(sin(x))
Umkehrfunktion
x = e^(sin(y))
nach y umstellen | ln
ln(x) = sin(y)
acrsin(sin(y)) = arcsin(ln(x)
y = arcsin(ln(x)
x > 0  wegen ln
und
ln(x) < 1 sein
x < e^1
x < 2.71
Def Bereich der Umkehrfunktion
0 < x < 2.71
ist der Werteverecin für f

Stimmt noch nicht so ganz
Es muß
PI/2 < x < 2.71

Ich will setzt aber fernsehen schauen.

Geht morgen weiter.

Comments

Georg, du schaust noch lineares Fernsehen? Du bist das also ;)))

Sind Netflix, Disney+, AmazonPrime und YouTube ausgefallen?

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Ich verstehe den ganzen Kommentar nicht.

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Dann ein deutlicherer Kommentar:

In deiner unnachahmlichen mathematischen Stümperei schließt du unendlich viele reelle Zahlen aus der Lösungsmenge der Ungleichung aus, obwohl sie dazugehören.

Kannst du nicht woanders Schaden anrichten?

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Meinst du gb oder MC ?

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Gegenfrage: Meinst du mit "MC" den MC Zschopau oder MC Hammer?