Einfluss des Stichprobenumfangs bei gleicher prozentualer/absoluter Abweichung

Question

Aufgabe:

Ich würde gerne um Ihre Hilfe bitten - ich verstehe folgende Aufgaben nicht. Können Sie mir die bitte erklären, was muss ich machen und was soll rauskommen?

1. Bei einem Signifikanztest lautet die Nullhypothese H₀: p = 0,5. Als Signifikanzniveau wird 5% gewählt. Der Stichprobenumfang beträgt A: n = 100; B: n = 200; C: n = 400; D: n = 500.

a) Das Stichprobenergebnis weicht um 10% vom Erwartungswert der Testgröße ab. Wie ist jeweils zu entscheiden?

→ k.A. (was ist überhaupt gezielt gesucht bzw. was muss ich nun machen? und was soll herauskommen?)

b) Wie wirkt sich die Wahl des Stichprobenumfangs bei gleicher prozentualer Abweichung aus?

→ k.A. (Teilaufgabe a) wahrscheinlich erforderlich)

2. Bei einem Signifikanztest lautet die Nullhypothese H0: p = 0,5. Als Signifikanzniveau wird 5% gewählt. Der Stichprobenumfang beträgt A: n = 100; B: n = 200; C: n = 400; D: n = 500.

a) Das Stichprobenergebnis weicht um 20 vom Erwartungswert der Testgröße ab. Wie ist jeweils zu entscheiden?
b) Wie wirkt sich die Wahl des Stichprobenumfangs bei gleicher absoluter Abweichung aus?

→ ?

Vielen Dank!

Answer 1

1. Bei einem Signifikanztest lautet die Nullhypothese H0: p = 0,5. Als Signifikanzniveau wird 5% gewählt. Der Stichprobenumfang beträgt A: n = 100; B: n = 200; C: n = 400; D: n = 500.

a) Das Stichprobenergebnis weicht um 10% vom Erwartungswert der Testgröße ab. Wie ist jeweils zu entscheiden?

Bei n = 100

Wenn das Stichprobenergebnis um 10% vom Erwartungswert abweicht, wären das 45 oder 55. Beides liegt noch im grünen Annahmebereich der Nullhypothese.

Bei n = 500

Wenn das Stichprobenergebnis um 10% vom Erwartungswert abweicht, wären das 225 oder 275. Beides liegt im roten Ablehnungsbereich der Nullhypothese.

Comments

Alles klar, herzlichen Dank! Jetzt verstehe ich es.

Zu Teilaufgabe b) -

wäre die Antwort dann, desto größer der Stichprobenumfang ist, umso größer ist damit auch der mögliche rote Ablehnungsbereich.

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Wächst der Stichprobenumfang auf das n-fache, so wächst der Annahmebereich auf das √n- fache.

Da eine prozentuale Abweichung allerdings auch linear mit n wächst, übersteigt die prozentuale Abweichung bei größer werdendem n irgendwann den Annahmebereich.

Ich hoffe, man kann das so irgendwie verstehen.

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Sehr gut erklärt. Danke!