Bestimmen Sie eine Basis

Question

Aufgabe:

$v_{1}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 1 \\ 1 \end{array}\right), v_{2}=\left(\begin{array}{l} 1 \\ 2 \\ 1 \end{array}\right), v_{3}=\left(\begin{array}{l} 0 \\ 1 \\ 0 \end{array}\right) \in \mathbb{R}^{3}$

Bestimmen Sie eine Basis von $\mathbb{R}^{3}$, die eine Basis von $\operatorname{lin}\left(\left\{v_{1}, v_{2}, v_{3}\right\}\right)$ enthält.

ii) Gegeben sind die Vektoren
$\boldsymbol{w}_{1}=\left(\begin{array}{c} {[1]_{2}} \\ {[1]_{2}} \\ {[1]_{2}} \end{array}\right), \boldsymbol{w}_{2}=\left(\begin{array}{l} {[1]_{2}} \\ {[2]_{2}} \\ {[1]_{2}} \end{array}\right), \boldsymbol{w}_{3}=\left(\begin{array}{c} {[0]_{2}} \\ {[1]_{2}} \\ {[0]_{2}} \end{array}\right) \in \mathbb{Z}_{2}^{3}$

Bestimmen Sie eine Basis von $\mathbb{Z}_{2}^{3}$, die eine Basis von $\operatorname{lin}\left(\left\{w_{1}, w_{2}, w_{3}\right\}\right)$ enthält.

Answer 1

Hallo

die 3 sind Lin. abhängig, also nimm 2 davon und such einen dritten, der von den 2 linear unabhängig ist.

wieviele der w sind linear unabhängig? soviel such raus und ergänze.

Gruß lul

Comments

Kannst du es vielleicht veranschaulichen verstehe nicht so ganz ich habe versucht aus 2 den 3 vektor zu bilden aber das hat nicht geklappt

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hallo

Beispiel : (1,1,1) und (0,1,0) dann kannst du z.B. (1,0,0) als dritten dazu nehmen, kannst du zeigen, dass die 3 linear unabhängig sind? Dann bilden sie ein Basis des R³

Gruß lul