Quader mit geringster Oberfläche

Question

Aufgabe:

Eine geschlossene quaderförmige Kiste soll doppelt so lang wie breit sein.

a) Ihr Volumen soll \( 9 \mathrm{~m}^{3} \) betragen. Bei welchen Abmessungen hat sie die geringste Oberfläche? \( \left(\frac{1}{b}=b^{-1}\right) \)

Problem/Ansatz:

Answer 1

V = a*b*h = 2a*a*h = 2a^2*h = 9

h= 4,5/a^2

O = 2(2a*a+a*h+2a*h)

O(a) = 2*(2a^2+4,5/a+9/a) = 4a^2+27/a

O'(a)=0

8a-27/a^2 =0

8a^3-27= 0

a= (27/8)^(1/3) = 3/2 = 1,5m -> h= 2