Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?

Question

Aufgabe:

mehrdimensionale Analysis

Ein Ackerbau wird mit $x_{1}$ Einheiten Naturdünger und mit $x_{2}$ Einheiten Kunstdünger behandelt. Die Ertragsfunktion lautet:

$E=f\left(x_{1}, x_{2}\right)=60 \cdot \ln \left(x_{1}\right)+48 \cdot \ln \left(x_{2}\right) .$

Der Düngemitteleinsatz von derzeit $2.5$ Einheiten Naturdünger und $4.5$ Einheiten Kunstdünger wird geändert, so dass $4 \%$ weniger Naturdünger und $7.9 \%$ mehr Kunstdünger eingesetzt werden.

a. Approximieren Sie die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials.

b. Wie hoch ist die exakte Veränderung des Ertrags?

Problem/Ansatz:

Hallo :)

Bräuchte bitte einen Lösungswegs.

Vielen Dank im Voraus

Answer 1

vorher $x_1=2,5$   und $x_1=4,5$. Damit ergibt
$E=f\left(x_{1}, x_{2}\right)=60 \cdot \ln \left(x_{1}\right)+48 \cdot \ln \left(x_{2}\right) .$

$E=60 \cdot \ln \left(2.5\right)+48 \cdot \ln \left(4.5\right) = 127,17$

Nachher $x_1=2,5 \cdot 0,96 = 2,4$  und $x_1=4,5 \cdot 1,079 =4,8555$.

Damit ergibt sich  $E=60 \cdot \ln \left(2.4\right)+48 \cdot \ln \left(4.8555\right) = 128,37$

Also Veränderung von +1,20.

Comments

Vielen Dank für deine Antwort

Welches Ergebnis ist die Änderung des Ertrags mit Hilfe des totalen Differentials?

Die 4,855?

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Oder die 127,17?

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Oder die 128,37

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Keines davon. Du hattest doch gefragt nach b).

Für a) musst du erst mal das totale Diff. bestimmen.

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Achso und wie kann man diese berechnen?

:)

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Bzw wie wäre bei a der Lösungsweg?

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Nur falls du Zeit hast :)

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sieh mal dort:

https://www.mathelounge.de/897241/wie-hoch-ist-die-exakte-veranderun…

Da ist die Lösung mit dem Differential ausgeführt,

musst du halt an deine Funktion anpassen.