Aufgabe:
Berechnen Sie den Inhalt der Fläche, die durch das Schaubild der Funktion \( f \) und der \( x \)-Achse eingeschlossen wird, mit\( f(x)=6 x^{2}+12 x-48 . \)
Nullstellen sind bei x1 = -1/2 und x2 = 3/2Bräuchte ab hier Hilfe. Bitte mit Lösungsweg.
f ( x ) = 6 * x^2 + 12 * x - 48
Nullstellen sind bei x1 = -4 undx = 2
StammfunktionS = 6 * x^3 / 3 + 12 * x^2 / 2 - 48 * x
A = S zwischen -4 und 2EinsetzenA = -216Flächen sind stets als positiv anzusehen. AlsoA = | -216 | = 216
Bei Bedarf nachfragen.
Ohhh so ein dummer Fehler von mir. Danke!
Wie bist du auf die -216 gekommen?
S = 6 * x^3 / 3 + 12 * x^2 / 2 - 48 * xS zwischen -4 und 2
Einsetzen6 * (2)^3 / 3 + 12 * (2)^2 / 2 - 48 * (2) -[ 6 * -(4)^3 / 3 + 12 * (-4)^2 / 2 - 48 * (-4) ]
Stammfunktion von der oberen Grenze minus Stammfunktion der unteren Grenze.
f(x) = 6·x^2 + 12·x - 48 = 6·(x^2 + 2·x - 8) = 6·(x + 4)·(x - 2) = 0 --> x = -4 ∨ x = 2
F(x) = 2·x^3 + 6·x^2 - 48·x
∫ (-4 bis 2) f(x) dx = F(2) - F(-4) = -56 - 160 = - 216
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