f(x) ist die Besucherzahl in Abhängigkeit vom Preis.
Hier ein paar bekannte Werte:
f(8) = 240
f(8,5) = 230
f(9) = 220
Es handelt sich um einen linearen Zusammenhang.
Damit lautet der Ansatz für f(x):
f(x): y = mx + d
m = (y2-y1)/(x2- x1)
m = (230-240) / (8,5-8) = -10/0,5 = -20
d bestimmen:
240 = -20*8 + d
400 = d
Damit gilt:
f(x) = -20x + 400
Die Einnahmen errechnen sich aus der Anzahl der Besucher mal dem Preis:
Also gilt:
E(x) =x * f(x)
E(x) = x * -20x + 400 = -20x^2 + 400 x
Dies soll maximal sein.
E ' (x) = -40x + 400 = 0
40x = 400
x = 10
E '' (x) = -40 < 0 für alle x
Daraus folgt: Bei x= 10 hat E(x) ein Maximum.
Die Einnahmen werden also bei einem Preis von 10€ am größten. Die Einnahmen betragen dann 2000€.
