Zeige Lim(a) = Lim((an+k)n∈N) mit dem ε-N-Konvergenzkriterium.

Question

Aufgabe:Sei a eine reelle Folge und k ∈ N. Zeige Lim(a) = Lim((an+k)n∈N) mit dem ε-N-Konvergenzkriterium.

Problem/Ansatz:

Answer 1

Sei ε>0.  Und sei lim(a)=g .

==> ∃_N∈ℕ | a_n - g | < ε für alle n>N.

Da für alle k∈ℕ gilt n+k ≥ n, gilt für

alle n>N auch n+k>N und somit auch

               | a_n+k - g | < ε

q.e.d.