Funktion auflösen für Gewinn von Monopolist

Question

Aufgabe:

G(p1,p2)=

((12.000-2000p1+300p2)p1+(15.000+200p1-1.200p2)p2) - (4+(12.000-2000p1+300p2) +(6+(15.000+200p1-1.200p2))

Problem/Ansatz:

Dies ist mein Ansatz um die Gewinnfunktion zu berechnen, habe Erlöse - Kosten aufgestellt.. Leider bekomme ich diese obige Rechnung nicht aufgelöst, kann mir jemand den Lösungsweg zeigen und die entsprechende Gewinnfunktion? Danke

Comments

Was genau ist gesucht?

Wie lautet die Originalaufgabe?

Soll nur die Klammer aufgelöst werden?

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Die Aufgabe lautet:

Ein Monopolist stellt zwei Zigarettensorten her und zwar zu den konstanten Stückkosten von 4 Cent bei der ersten Sorte und 6 Cent bei der zweiten Sorte.die nachgefragte Menge der beiden Sorten x1 und x2 hängt jeweils von den Preisen P1 und p2 ab.

x1= 12.200-2000p1+300p2

X2= 15.000+200p1-1.200p2

Berechnen Sie die Preise und Nachfragemengen im Gewinnmaximum sowie den maximalen Gewinn.

Demnach wollte ich die Gewinnfunktion berechnen um sie später abzuleiten und mit 0 gleichzusetzen aber bekomme die Gewinnfunktion nicht hin

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Die Anzahl öffnender Klammern entspricht nicht der Anzahl schließender Klammern.

Indices solltest Du tiefstellen. Es ist p₁ nicht p1.

Die Gewinnfunktion steht ja schon da, da muss nichts mehr aufgelöst werden.

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Okay. Wo bitte steht die Gewinnfunktion schon in der Aufgabe?

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Da wo Du schreibst G(p₁, p₂) = ...

Das ist die Gewinnfunktion.

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Die ist doch aber noch nicht aufgelöst,das ist Erlöse - Kosten

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Die Gewinnfunktion ist immer Erlös- minus Kostenfunktion.

Answer 1

Du meinst vermutlich nur das Auflösen der Klammern

p1 = p ; p2 = q

G(p, q) = (12000 - 2000·p + 300·q)·(p - 4) + (15000 + 200·p - 1200·q)·(q - 6)

G(p, q) = 12000·p - 2000·p^2 + 300·p·q - 12000·4 + 2000·4·p - 300·4·q + 15000·q + 200·p·q - 1200·q^2 - 15000·6 - 200·6·p + 1200·6·q

G(p, q) = - 2000·p^2 + 500·p·q + 18800·p - 1200·q^2 + 21000·q - 138000

Comments

Die Punkte als Kommata zu interpretieren ist aber sehr gewagt.

Und selbst dann sind noch 0.2 verloren gegangen. ;-)

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Danke aber leider kann ich das so nicht ganz nachvollziehen.

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Ich habe das nochmal neu gemacht. Jetzt sollte es hoffentlich passen.

Ich habe auch p und q statt p1 und p2 genommen und hoffe das es dadurch noch etwas klarer wird.

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Danke. Allerdings kann da was nicht passen.

Ich habe die Lösung zu der Aufgabe von meiner Dozentin erhalten, aber nicht den Lösungsweg ( diesen möchte ich aber haben)

Die Lösung lautet p1=6 und p2= 10

X1=3.200 UND X2= 4.200 und GMax = 23.200.

Mit deiner Formel gelange ich dort nicht hin

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Bilde die parteiellen Ableitungen und setze sie gleich Null. Löse das Gleichungssystem. Man kommt auf

p = 5.948663101 ∧ q = 9.989304812

was sicher eurer genäherten Lösung entsprechen soll.

Answer 2

Oder meinst du
nach p1 und p2 differenzieren
Dann den gemeinsamen Extrempunkt finden
p2 = 0.161
p1 = 0.573