Minorantenkriterium Reihe lösen

Question

Hallo, kann mit jemand sagen, wie ich die Wurzel weg kriege, wenn ich die Reihe mit dem Minorantenkriterium lösen soll \( \frac{5}{\sqrt[3]{n}+5} \)

Answer 1

Es ist \(\frac{5}{n+5}\leq \frac{5}{\sqrt[3]{n}+5}\). Nun benutze die Divergenz

der harmonischen Reihe.

Comments

Warum verschwindet die Wurzel einfach so? bzw. ist es immer so das die Wurzel wegfällt?

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Die Wurzel verschwindet nicht einfach so.
Es kommt darauf an, dass die Ungleichung gilt.
Wenn man im Nenner \(\sqrt[3]{n}\) durch \(n\) ersetzt,
verkleinert man den Bruch, da man den Nenner vergrößert.
Damit ist die Reihe über den linken Ausdruck eine Minorante
der Reihe über den rechten Ausdruck.
Und danach hattest du doch gesucht !