Bestimme die Ableitung von einer e-Funktion (Wurzelfunktion)

Question

Hallo, ich habe ein Frage zu der Aufgabe

Bestimme die Ableitung folgender Funktion h(x) = $\sqrt{e^x}$

ich habe die Kettenregel verwendet bzw. versucht... komme aber nicht weiter

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h'(x)=1/2 * √(e^x)

Answer 1

Schreibe die Funktion um

y = √e^x = (e^x)^0.5 = e^(0.5·x)

Ich denke, davon bekommst du ohne Hilfe selber die Ableitung hin

Comments

Wie komme ich auf diese Umformung? Soll man nicht normalerweise die Wurzel Ableiten und dann so weiter vorgehen

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du kannst √z auch als z^(1/2) = z^0.5 schreiben. Ist das so klar. Das folgt aus dem Potenzgesetz

√z * √z = z

z^0.5 * z^0.5 = z¹

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Soll man nicht normalerweise die Wurzel Ableiten und dann so weiter vorgehen

Wurde in der Aufgabe ein Verfahren vorgegeben mit dem du ableiten sollst? Wenn nicht ist das Verfahren frei und man wendet das an was am einfachsten ist.

y = (x + 2)²

kann man auch zuerst mit der binomischen Formel ausmultiplizieren und dann ableiten. Das ist für einige deutlich einfacher als mit der Kettenregel abzuleiten.

Answer 2

ich habe die Kettenregel verwendet bzw. versucht... komme aber nicht weiter

Kettenregel ist gut: $$h(x) = \sqrt{e^x} \\ h'(x)=\dfrac{e^x}{2\cdot\sqrt{e^x}}$$

komme aber nicht weiter

Musst du auch nicht, denn damit bist du bereits fertig.

Verwenden darf man dabei $$\left(\sqrt{x}\right)^\prime=\dfrac{1}{2\cdot\sqrt{x}},$$ denn das ist elementar.

Answer 3

Wenn du dirs merken willst
[ Wurzel ( term ) ] ´ = term ´/ [ 2 * Wurzel(term ) ]

term = e^x
term ´= e^x
[ √ ( term ) ] ´ = term ´/ [ 2 * √ (term ) ]

[ √ ( e^x ) ] ´ = e^x ´ / [ 2 * √ ( e^x) ]
[ √ ( e^x ) ] ´ = e^x / [ 2 * √ ( e^x) ]

Comments

Und du würdest nicht empfehlen die e-Terme danach zusammenzufassen?

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Warum macht ihr eine Staatsaffaire daraus?

√e^x = (e^x)^(1/2) = e^(1/2*x) , Potenzgesetz

->f '(x) = 1/2* e^(1/2*x)

Es gilt:

e^(term) wird abgeleitet zu e^(term) * (term)'

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Und du würdest nicht empfehlen die e-Terme danach zusammenzufassen?
Ich wollte die Angelegenheit nicht noch weiter
verkomplizieren und hätte die Nachfrage
des Fragenstellers abgewartet.