Quadratische Gleichung - zeitabhängige Funktion

Question

Aufgabe:

a) Bestimmen sie die Lösungen w1 und w2 der quadratischen Gleichung: w^2 + yw + w_0^2 = 0

Für die komplexe Variable w mit den reellen Parameter y, w_0 > 0. Wie müssen die Parameter y und w_0 gewählt werden, so dass es jeweils genau zwei, eine oder keine reelle Lösung gibt?

b) bestimmen sie in allen drei Fällen die zeitabhängige Funktion f(t) = Re[e^(w1t) mit dem jeweiligen Ergebnis für w1 aus a) (positives Vorzeichen vor der Wurzel) und beschreiben sowie skizzieren Sie jeweils den Verlauf von f(t) für t > 0.

Problem/Ansatz:

Guten morgen kann mir jemand bei der b) helfen? a) habe ich hinbekommen, bin mir zwar nicht zu 100% sicher, aber müsste eigentlich stimmen. (Habe es mit der ABC Formel gemacht.) Weiß jemand vielleicht, wie ich die Funktionen aufstellen, und was mit dem Re gemeint ist (Realteil?, Falls ja wie Stelle ich dann die Funktionen auf)

Answer 1

Bestimmen sie die Lösungen w1 und w2 der quadratischen Gleichung: w² + yw + w_0² = 0
Für die komplexe Variable w mit den reellen Parameter y, w_0 > 0. Wie müssen die Parameter y und w_0 gewählt werden, so dass es jeweils genau zwei, eine oder keine reelle Lösung gibt?

w² + yw + w₀² = 0

w² + yw   = -w₀²

(w+0,5y)²=-w₀²+0,25y²

2 Lösungen:

-w₀²+0,25y²>0           0,25y²>w₀²     0,5y>w₀     y>2w₀

1 Lösung:

 -w₀²+0,25y²=0   y=2w₀

keine Lösung:

-w₀²+0,25y²<0     y<2w₀   

Comments

Danke, hatte es auch so ähnlich. weißt du vielleicht, wie die b) funktioniert?

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Ich weiß nicht so ganz, wie ich die Funktionen bei der b) bestimmen soll.

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Da kann ich dir leider nicht helfen.