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 z = −1−i


Mein Ansatz:

r=  Wurzel aus (-1)2  + Wurzel aus (-1)2 =√2

√2 = cos (phi) = -1  | :√2   ⇒  - 1 / √2 (Bruch)

√2 = sin (phi) = -1   | :√2   ⇒  -1 / √2  (Bruch)


Nun hab ich das Problem das - 1 / wurzel 2 bei Sinus und Cosinus gar keinen x wert hat in der Tabelle


Was nun hab ich was falsch gemacht?

von

2 Antworten

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Aloha :)

Du kannst jede komlpexe Zahl \(x+iy\) in der Form \(re^{i\varphi}\) darstellen, wobei \(r:=\sqrt{x^2+y^2}\) ist. Bei deiner Umwandlung von \(z=-1-i\) kannst du daher wie folgt vorgehen:

1) Berechne \(r=\sqrt{x^2+y^2}=\sqrt{(-1)^2+(-1)^2}=\sqrt2\)

2) Klammere \(r=\sqrt2\) aus: \(z=-1-i=\sqrt{2}\left(\underbrace{\frac{-1}{\sqrt2}}_{=\cos\varphi}+i\,\underbrace{\frac{-1}{\sqrt2}}_{=\sin\varphi}\right)=\sqrt{2}\left(\underbrace{\frac{-1}{\sqrt2}}_{=\cos\varphi}-i\,\underbrace{\frac{1}{\sqrt2}}_{=\sin\varphi}\right)\)Beachte, dass sich beide Varianten darin unterscheiden, ob vor dem \(i\) ein positives oder ein negatives Vorzeichen steht. Beide Varianten sind möglich.

3) Ermittle \(\varphi=\arccos\left(\frac{-1}{\sqrt2}\right)=\frac{3}{4}\pi\)

4) Prüfe das Vorzeichen des Sinus: \(\sin\left(\frac{3}{4}\pi\right)=\frac{1}{\sqrt2}\). Der Sinus ist positiv, also müssen wir die zweite Variante wählen:

$$z=-1-i=\sqrt{2}\left(\cos\left(\frac{3}{4}\pi\right)-i\,\sin\left(\frac{3}{4}\pi\right)\right)=\sqrt2\,e^{-i\,3\pi/4}$$

von 76 k 🚀

Okay vielen lieben dank

+1 Daumen

Hallo,

|z|= √2

tan (a) =-1/-1= 1 ->a= (5 π)/4 (3.Quadrant)

=√2 ( cos((5 π)/4) +i ((5 π)/4))

von 110 k 🚀

Hey,


Wir haben das noch nie mit Tangens gemacht

Wir sollten das mit Sinus und cosinus

Ich verstehe leider nicht,  was sie da gemacht haben

(-1/√ 2 ) *   √2/√2 = -√2/2 (Rationalmachen des Nenners)

2020-02-08 12.08.23.jpg


Also man guckt Ja dann  auf dieser Tabelle was für ein x wert dann raus kommt

Ich hatte in meiner Aufgabe

- 1 / Wurzel 2 bei cosinus und Sinus raus


Aber auf dieser Tabelle gibt es für cosinus und Sinus postiv 1 / Wurzel 2 und da kommt als x wert pi /4 raus

Aber ich hab ja bei beidem negativ raus

Dazu gibt es ja kein x wert

z= -1-i liegt im 3. Quadranten .Du schaust aber im 1. Quadranten.

hier die komplette Tabelle:

888.png

Hmm okay

Was ist denn die Lösung dann

Polardarstellung \( z=r(\cos (\varphi)+i \sin (\varphi)) \) einer komplexen Zahl \( z \in \mathbb{C} \)

=√2 ( cos((5 π)/4) +i (sin ((5 π)/4))

Okay dankee für die Hilfee

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