In welchem Jahr wurde die höchste Absatzsteigerung erzielt?

Question

Aufgabe: Absatzmaximum / Steigerung

Problem/Ansatz: Der Jahresabsatz eines DVD Modells kann durch die Funktion a(x)= -x³+6x²+63x beschrieben werden. X entspricht der seit Markteinführung vergangen Zeit in Jahren und A(x) dem Jahresabsatz der DVD Player in Mengeneinheiten. Der DVD Player wurde im Jahre 2000 eingeführt. (DVD player mittlerweile nicht mehr auf dem Markt erhältlich).

a) Ermitteln sie, in welchem Jahr der maximale Absatz erzielt werden konnte und wie viele ME des DVD Players abgesetzt werden konnten. (Hier vor allem meine Frage wie man das Maximum auch grundsätzlich berechnet)

b) In welchem Jahr wurde die höchste Absatzsteigerung erzielt?

c) In welchem Jahr wurde kein Absatz mehr erzielt und der DVD Player vom Markt genommen?

Answer 1

Die Absatzfunktion:

a) Maximum: erste Ableitung gleich null
b) Maximum der Steigerung: Maximum der 1. Ableitung, d.h. 2. Ableitung gleich null
c) Nullstelle (irgendwo bei 2012)

Answer 2

(Hier vor allem meine Frage wie man das Maximum auch grundsätzlich berechnet)

Wenn die Ableitung einer Funktion an einer Stelle den Wert 0 annimmt, KANN dort (muss aber nicht unbedingt) ein Maximum vorliegen. Denk nach...