Mit Verteilungsfunktion berechnen: P(X ≤ 0,5) oder P(X > 1/3)?

Question

Geg.: X ist eine ZV mit Verteilungefunktion F(t)=t²  , 0≤t≤1

Wie kann man sich damit z.b.: P(X≤0,5) oder P(X>1/3) berechnen?

Danke, und LG Lukas

Comments

Als Integral der Dichtefunktion:

\( \int \limits_{0}^{\frac{1}{2}} 2 t \, d t=\frac{1}{4} \)

\( \int \limits_{\frac{1}{3}}^{1} 2 t \, d t=\frac{8}{9} \)

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Wenn man die Verteilungsfunktion bereits hat, muss man nicht noch einmal zur Dichtefunktion zurückkehren.

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Ja klar, dachte aber es könnte lehrreich sein so.

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Das sehe ich ein.                  .

Answer 1

P(X≤0,5) ist F(0,5)=0,25.

P(X>1/3) ist 1-F(1/3)=1-1/9=8/9.