Aufgabe:
Schreiben Sie die Funktion f mit der Basis e und bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen von f.
Problem/Ansatz:
f(x) 2•1,5^x + e^x
Meine Vermutung wäre, dass die Umformung e^ln(2•1,5)•x +e^x lautet, bin mir aber nicht so sicher.
Es gilt:
f(x) = a^x -> f '(x) = a^x*ln(a)
oder so:
a^x = e^(x*ln(a)) -> Ableitung: e^(x*ln(a)) * ln(a) = a^x*ln(a)
(Kettenregel)
Die 2 wird als Faktor mitgeschleppt.
Allgemein gilt;
m*a^x wird abgeleitet zu m*a^x*ln(a)
Die 2 hat im Exponenten nichts verloren.
eln(2)+ln(1,5)•x +ex =2*ex*ln(1,5) + ex meine ich
f ( x ) = 2 * 1,5x + e^x
meine Vorschlägemit der Basis e
f ( x ) = e hoch ( ln ( 2•1,5x + e^x ) )
Die erste und zweite Ableitungf ´( x ) = 2 * 1,5 + e^xf ´´ ( x ) = e^x
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