Was hat es mit dem Limes inf und Limes sup und dem Quotientenkriterium auf sich?
Ich kann zwischen diesen beiden keinen Zusammenhang finden.
Die Kennzahl am Ende gibt mir ja nur wieder ob es konvergiert oder divergiert.. wozu dann also das inferior bzw superior?
Es sei \( \left(a_{k}\right)_{k \in \mathbb{N}} \) eine Zahlenfolge mit \( a_{k} \neq 0 \) für alle \( k \in \mathbb{N} \). Es werde gesetzt: \( \alpha^{u}=\lim \limits_{k \rightarrow \infty}\left|\frac{a_{k+1}}{a_{k}}\right|, \alpha^{0}= \lim \limits_{k \rightarrow \infty}\left|\frac{a_{k+1}}{a_{k}}\right| \). Dann gilt, dass die Reihe \( \sum \limits_{k=1}^{\infty} a_{k} \) im Fall \( \alpha^{\circ}<1 \) absolut konvergiert und im Fall \( \alpha^{u}>1 \) divergiert.
