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Guten Morgen, ich soll die erste Ableitung von

√(elog(x))2bilden ohne die Funktion zu vereinfachen.

Wäre meine Lösung korrekt?

= (√e1/x)2

= e1/x = -e1/x / x2

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Ist (\( \sqrt{e^{\frac{1}{x}}} \) )2 gemeint?

(\( \sqrt{e^{\frac{1}{x}}} \) das wäre mein Zwischenschritt quasi. Die Aufgabe hat im Exponennten noch log(x) drinstehen

elogx=x. ......

falls gilt : log = ln

Ist hier wohl anzunehmen. :)

Hallo Montana: Welche Funktion soll nicht vereinfacht werden? Die gegebene oder die abgleitete?

Kannst du nicht mit Vereinfachung selbst kontrollieren, ob das Resultat stimmen könnte?

1 Antwort

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Beste Antwort

Der Sinn der Sache ist doch wohl:

nix vereinfachen, sondern

mehrfach die Kettenregel anwenden, also

f ' (x) = 2*√(elog(x)) *  Abl. von √(elog(x))

    =  2*√(elog(x)) *  (  1 /  (2 * √(elog(x))) * Abl. von elog(x)

=  2*√(elog(x)) *  (  1 /  (2 * √(elog(x))) *elog(x)  * Abl. von log(x)

=  2*√(elog(x)) *  (  1 /  (2 * √(elog(x))) * elog(x)   * 1/x

und dann vereinfachen gäbe

=  2*√(elog(x)) *  (  1 /  (2 * √(elog(x))) 

= 1

Zur Kontrolle: Erst vereinfachen gibt

√(elog(x))2  =(√(x))2 = x und das hat in der Tat

die Ableitung 1.




   

Avatar von 289 k 🚀

Danke dir macht völlig Sinn. Hatte das erstmals so, jedoch hat mich das "vereinfachen" verwirrt.

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