Partielle Integration u und v vertauschen

Question

Aufgabe:

Partielle Integration:

\( \int\limits_{}^{} \) (2x-4)e^2x

Problem/Ansatz:

Ich wende die Formel für die Partielle Integration an: für das u nehme ich u= e^2x für das v'=(2x-4) ich komme schließlich auf Folgendes Ergebnis : e^2x (x²-4x) -2\( \int\limits_{}^{} \) e^2x (x²-4x)

Kann ich die Produkte für u und v' beliebig vertauschen? Wie komme ich auf die Finale Lösung?

PS. e^2x habe ich bewusst für u gewählt damit ich die e Funktion nicht integrieren muss

Answer 1

Hallo :-)

Besser \(u'=e^{2x}\) und \(v=2x-4\) nehmen, sonst wird der Grad des Polynoms vor \(e^{2x}\) pro Integration um eins größer und du wirst nie fertig. (***)

auf Folgende Gleichung: e2x (x2-4x) -2\( \int\limits_{}^{} \) e2x (x2-4x)

Da ist keine Gleichung! Eine Gleichung beinhaltet immer das Symbol = . Du hast nur einen Termausdruck hingeschrieben.

Kann ich die Produkte für u und v' beliebig vertauschen?

Natürlich kannst du \(u\cdot v'\) und \(v'\cdot u\) schreiben bzw. \(u'\cdot v\) und \(v\cdot u'\) betrachten.

Wie komme ich auf die Finale Lösung?

Nutze \(u'=e^{2x}\) und \(v=2x-4\).

PS. e2x habe ich bewusst für u gewählt damit ich die e Funktion nicht integrieren muss

Ist hier eine sehr schlechte Idee. Siehe (***)

Comments

Hey, danke für deine schnelle Antwort :)

Habe ich mir schon gedacht. Und sobald die e Funktion nicht mehr linear ist benutze ich das Substitutionsverfahren, sehe ich das richtig?

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Du meinst wohl das richtige, formulierst es nur falsch. Die e-Funktion ist nicht linear.