Zeigen Sie, dass durch Vertauschen zweier verschiedener Ziffern einer IBAN jedenfalls eine inkorrekte IBAN entsteht.

Question

1. 1. (a)  Überprüfen Sie, dass die IBAN AT42 3900 0000 0251 5039 korrekt ist.

   2. (b)  Bestimmen Sie die Prüfziffern zur IBAN AT?? 3900 0000 0257 8039.

   3. (c)  Zeigen Sie, dass durch Vertauschen zweier verschiedener Ziffern einer IBAN jedenfalls eine inkorrekte IBAN entsteht.

   4. (d)  Geben Sie eine IBAN der Gestalt ATxy 3900 0000 abcd 0001 an, sodass auch ATxy 3900 0000 0abc d001 eine korrekte IBAN ist. Dabei sollen a, b, c und d alle von 0 verschieden sein. 

      Ich würde eure Hilfe benötigen.

      ad a)

       Ich habe das At durch die Zwei Zahlen 10 und 29 ersetzt und dann AT42 Angehängt und nachgerechnet welchen Rest ich bekomme wenn ich durch 97 dividiere .

      ad b) selbes Prinzip wie bei a nur dass ich die prüfziffer zum Schluss so anpasse das meidivision durch 97 1Rest ist

      ad c) wie soll ich hier ansetzen meine Idee wäre ich nehme zwei beliebige Zahlen mit verschiedenen Restklassen und versuche zu zeigen über passende Zerlegung der Dezimalzahl dass es zerwühl eine Rolle spielt

      ad d) hier habe ich leider Keine Ideen

      Ich bedanke mich im Voraus für tipps:)

Comments

Nehmen wir an, die vertauschten Ziffern seien a an der Stelle i und b an der Stelle j. Wenn das Vertauschen der Ziffern keinen Einfluss auf die Prüfziffer haben soll, dann muss gelten i·a+j·b≡i·b+j·a mod11 und damit i·(a-b)≡j·(a-b) mod11. Dann ist i≡j mod 11 und damit i=j (Die Ziffern waren nicht an verschiedenen Stellen).

Ich habe IBAN und ISBN verwechselt. Bei IBAN führen insbesondere die Nachbarvertauschungen zu inkorrekter Zahl aber sonst konnte es fruher durchaus Vertauschungen ohne Einfluss auf die Früfziffer geben. Inzwischen ist die Sache aber behoben.

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Ich kann dir nicht ganz folgen könntest du das bitte noch einmal ein bisschen erläutern

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Ich habe den Fehler gemacht, zu antworten, weil ich IBAN und ISBN verwechselt hatte. Die IBAN ist neu und ich weiß nicht viel daüber. Tut mir leid.

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> Ich habe den Fehler gemacht, zu antworten

Dann solltest du die Antwort (in "Bearbeiten") zu einem Kommentar machen, damit die Frage wieder offen wird.

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zu c) mal angenommen die IBAN wäre eine Zahl \(z=xxxabxxx\) wobei die \(xxx\) eine beliebige Folge von Ziffern wäre und \(a\) und \(b\) zwei Ziffern, die zusammen stehen und \(b\) steht an der \(n\)'ten Stelle. Die IBAN wäre ok, d.h. \(z \equiv 1 \mod 97 \).

Ich nenne \(z_0=xxx00xxx\), dann ist \(z=z_0 + a\cdot 10^{n+1} + b\cdot 10^{n}\). Vertauscht man die Ziffern \(a\) und \(b\), dann erhält man \(z'=z_0 +a\cdot 10^{n} + b\cdot 10^{n+1} \) und die Differenz \(z-z'\) ist

$$z-z'= a\cdot 10^{n+1} + b\cdot 10^{n} - a\cdot 10^{n} - b\cdot 10^{n+1}=10^n \cdot 9 \cdot(a -b)$$ Die falsche Zahl \(z'\) kann nun nicht mehr \(\equiv 1 \mod 97\) sein, da die Differenz \(z-z'\) nicht durch 97 teilbar sein kann; was offensichtlich ist.

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zu d) kann man nach der gleichen Art und Weise lösen. Die neue Zahl sei \(z'\) und die Ziffer \(d\) in \(z'\) steht an der \(n\)'ten Stelle. Damit die neue Zahl \(z'\) auch gültig ist, muss ihre Differenz zu \(z\) durch 97 teilbar sein. Die Differenz ist

$$z-z'=10^n \cdot 9 \cdot abcd$$

\(abcd\) sei z.B. =13*97=1261 und die Verschiebung der vier Ziffer würde nicht weiter auffallen!

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Vielen Dank für die rasche Antwort du hast mir sehr geholfen

Zebsche

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was würde sich ändern wenn ich zwei weiter auseinander liegende Zahlen tauschen würde?

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Hallo Zebsche, was hast du denn in Teilaufgabe b raus?

Answer 1

Zu a)
Wikipedia „IBAN“, „Validierung der Prüfsumme“.  Die IBAN aus der Aufgabe ist AT42 3900 0000 0251 5039.  Ohne Leerzeichen, in Maple oder Canopy eingeben, 3900000002515039102942 mod 97.  Da kommt 1 raus, und alles ist gut.

Zu b)
3900000002578039102900 mod 97 = 64.  Es ist 64 + 34 = 98.  Also muss 34 hinzuaddiert werden.  Prüfziffer 34.  Probe:
3900000002578039102934 mod 97
Probe mit Maple:  3900000002578039102934 mod 97 = 1
Prüfziffer 34 stimmt also.

Zu c) und d)
Siehe die Antworten von Werner, leider als Kommentar abgelegt.

Damit hat die Frage nicht länger 0 Antworten und ist damit beantwortet.