Aufgabe:
Beweisen oder widerlegen Sie folgende Teil-Aussagen jeweils mit einem detaillierten Beweis.
1) ({x∈R∣0≤x≤1},{x∈R∣2≤x≤3}∪{x∈R∣6<x≤8}) (\{x \in \mathbb{R} \mid 0 \leq x \leq 1\},\{x \in \mathbb{R} \mid 2 \leq x \leq 3\} \cup\{x \in \mathbb{R} \mid 6<x \leq 8\}) ({x∈R∣0≤x≤1},{x∈R∣2≤x≤3}∪{x∈R∣6<x≤8})
Problem/Ansatz:
f: M ->N, mit f(x)=x+?, falls x<=0,5
6+?, falls x>0,5
? , sonst
ich komme bei der folgenden Aufgabe leider nicht wirklich weiter, es wäre nett wenn jemand eine Idee geben könnte wie man das lösen könnte.
MfG!
Wenn ich dich richtig verstanden habe, sollst du eine Bijektion von [0,1] [0,1] [0,1] nach [2,3]∪[6,8] [2,3] \cup[6,8] [2,3]∪[6,8] finden. Eine Möglichkeit wäre z.B.
f(x)={2x+2, x∈(0,12)4x+4, x∈[12,1)2, x=08, x=1 f(x)=\left\{\begin{array}{l} 2 x+2,\; x \in\left(0, \frac{1}{2}\right) \\[5pt] 4 x+4, \;x \in\left[\frac{1}{2}, 1\right) \\[5pt] 2, \;x=0 \\[5pt] 8, \;x=1 \end{array}\right. f(x)=⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎪⎪⎪⎪⎪⎧2x+2,x∈(0,21)4x+4,x∈[21,1)2,x=08,x=1
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