0 Daumen
468 Aufrufe

Aufgabe:

Es sei \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) differenzierbar. Zeigen Sie folgende Aussagen:

(i) Ist \( f \) gerade, so ist \( f^{\prime} \) ungerade.
(ii) Ist \( f \) ungerade, so ist \( f^{\prime} \) gerade.

Kann mir wer helfen oder ein Tipp geben,,.

Avatar von

Wenn \(f\) gerade ist, dann gilt \(f(-x)=f(x)\). Differenziere beide Seiten der Gleichung.

1 Antwort

0 Daumen
 
Beste Antwort

Aloha :)

zu a) Wenn \(f(x)\) gerade ist, gilt: \(f(x)=f(-x)\), also müssen auch die Ableitungen beider Seiten gleich sein. Mit Hilfe der Kettenregel finden wir:$$f'(x)=f'(-x)\cdot(-1)=-f'(-x)$$Die Ableitung ist also tatsächlich ungerade.

zu b) Wenn \(f(x)\) ungerade ist, gilt: \(f(x)=-f(-x)\), also müssen auch die Ableitungen beider Seiten gleich sein. Wieder nehmen wir die Kettenregel dazu und finden:$$f'(x)=-f'(-x)\cdot(-1)=f'(-x)$$Die Ableitung ist also tatsächlich gerade.

Avatar von 148 k 🚀

Hey ich habe vergessen dass wir kein Kettenregel benutzen durfen ((( oder Produktregel

ok hab es hinbekommen danke

ne doch nicht wirklcih haha

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community