Zeige, dass folgende Aussagen für endlichdimensionale K-Vektorräume sowie lineare Abbildungen wahr sind

Question

Aufgabe:

Gegeben seien endlichdimensionale K-Vektorräume V1, V2, V3 sowie lineare Abbildungen
Φ: V1 → V2 und Ψ: V2 → V3. Zeigen Sie
a) Rg(Ψ ◦ Φ) = Rg(Φ) − dim(Bild Φ ∩ Kern Ψ).
b) Rg(Ψ ◦ Φ) ≤ min{Rg(Φ), Rg(Ψ)}